THE NEW
RELATIVITY:
SPECIAL
RELATIVITY 2.0 (En construcción)
GENERAL RELATIVITY 2.0 (En construcción)
AYUDEME SR. MINKOWSKY (Relato de ficción histórica)
A
Santos F. Laserna Production – 2011 – The 21th Century Physics (En
construcción, Rev.16.5.2011)
“Las ideas sobre el espacio y el
tiempo que deseo mostrarles hoy descansan en el suelo firme de la física experimental,
en la cual yace su fuerza. Son ideas radicales. Por lo tanto, el espacio y el
tiempo por separado están destinados a desvanecerse entre las sombras y tan
sólo una unión de ambos puede representar la realidad”.
Hermann Minkowsky (21/09/1908), ante
Hace más de un siglo que Albert Einstein publicó “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” ("Sobre
la electrodinámica de cuerpos en movimiento"), el artículo que dio paso a
Tiempos apasionantes. Siglo XIX apasionante para la física.
Empezaba a entenderse el átomo. Maxwell había desarrollado la teoría
electromagnética. La luz era, precisamente, una “onda electromagnética” que
viajaba a la máxima velocidad observada hasta entonces (y hasta ahora).
Emocionantes experimentos e inexplicables resultados que precisaban explicación
y proporcionarían fama a quien los resolviera.
Creerían
que exagero si les contara la cantidad de veces que desde mi juventud me he
venido preguntando cómo Albert Einstein pudo desarrollar su teoría de la
relatividad especial de una forma tan, digamos “enrevesada”. Y no es esta una
pregunta original, ya que la mayoría de los científicos que convivieron con la
irrupción de esta especial teoría pensaban lo mismo. Pero la física son hechos,
y los hechos dieron una y otra vez la razón a Einstein y a su “enrevesada”
teoría.
Siempre me resultó
curioso que siendo el experimento de Michelson y Morley el
mayor desencadenante de la búsqueda de un nuevo marco teórico para la física,
Morley, y sobre todo Michelson siguieran intentando descubrir hasta cuarenta
años después qué fallo en el desarrollo de su experimento propiciaba que la
velocidad de la luz pareciese invariante.
Tan sólo unos meses
atrás, y gracias a la lectura no ya de sus escritos técnicos sino de los sucesos
biográficos que conformaron su historia, llegué a entender el esquema de
pensamiento del creador de “la teoría de la relatividad”.
Y es que la relatividad
especial no había sido un invento enrevesado de Einstein, no. En aquellas dos
décadas doradas para el renacimiento de la física que pusieron colofón al siglo
XIX, la praxis científica se peleaba contra la entonces inexplicable transformación de
Lorentz, y presentía la que sería la equivalencia más conocida de la
física E= mc2.
La relatividad especial fue la
consecuencia de un desarrollo algebraico necesario. Fue la solución matemática
que permitía llegar a estos dos resultados inauditos y novedosos que aparecían
con fuerza en los nuevos experimentos.
Ese fue el único y verdadero mérito de Albert Einstein, que no es poco,
sobre todo teniendo en cuenta que en el intento de dar un sentido al mecanismo
que regía las leyes de nuestro universo, no dudó en considerar como daños
colaterales ni la destrucción de su matrimonio, ni el destierro al olvido de sus
hijos.
Aún así, a pesar del
hecho cierto de que la teoría de la relatividad fuese una y otra vez
contrastada experimentalmente, la comunidad científica ha seguido persiguiendo
otro razonamiento más convincente que el basado en los dos axiomas de Einstein.
Este ensayo que aquí y
ahora les presento tiene el mismo objetivo.
Santos F. Laserna Larburu
Véase:
Ayúdeme Sr. Minkowsky (Relato de ficción histórica)
La aportación de Minkowsky a la relatividad fue simplemente la
aplicación de su conocimiento mas fuerte, aquél por el que destacaba. Y
Minkowsky destacaba por ser capaz de representar de forma geométrica problemas
matemáticos complejos. Recordemos que este matemático ruso fue galardonado en
1873 con el premio de matemáticas de
Su contribución genial a
∂s2 =(∂x2 + ∂y2 +
∂z2) + ( j. c∂t)
2
Parece increíble que la comunidad científica asumiera que la
representación gráfica de la teoría de la relatividad se consigue dibujando un
espacio de cuatro dimensiones en el que se coloca al tiempo como cuarta
dimensión. Y parece increíble porque lo lógico, lo que la fórmula de Minkowsky
está gritando a voces es que la realidad de nuestro universo es así. Que el
mundo en el que vivimos es realmente de (al menos) cuatro dimensiones “intrínsecamente
espaciales”. Que el tiempo es una coordenada más de nuestro espacio.
Que el tiempo es una sensación derivada de nuestro desplazamiento en ese
espacio. Que “el tiempo es ¡espacio!”, y como tal espacio, el
tiempo debe ser “mensurable en metros”.
¡Es tan evidente!. ¡Es tan natural!. Sin darnos cuenta utilizamos
y admitimos frases del tipo “si pudiera viajar en el tiempo”, o “el corredor se
quedó a una distancia de tan sólo 10 segundos de batir el record”. En nuestra
vida cotidiana, sin darnos cuenta, ya hemos asumido la naturaleza espacial del
tiempo.
Hagámoslo también en la interpretación de las leyes físicas.
EL
TIEMPO EN METROS: PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA
Si intentamos alejarnos del sentido romántico del tiempo y a
la vez hacemos un esfuerzo de pragmatismo llegamos fácilmente a la conclusión de
que el tiempo no es sino una coordenada más a añadir al espacio en el que se
efectúa una observación.
La trayectoria del movimiento de un punto a lo largo de un
espacio monodimensional (una línea recta) es precisamente el ejemplo mas claro,
ya que es el más fácil de dibujar. Añadamos un “eje de tiempo” a la línea en la
que se moverá el punto y obtendremos un espacio bidimensional en el que quedará
reflejada la “vida” del punto en observación.
Esta reflexión es irrefutable y lógica. Por lo tanto, nuestra sensación
de tiempo es solo eso: “una sensación”.
La realidad es que viajamos en un espacio formado por, al
menos, una dimensión espacial adicional. Y por lo tanto el tiempo no es mas que
una coordenada de naturaleza espacial, y por ello mensurable en metros. Lo que
oyen: un intervalo de un segundo es en realidad un desplazamiento de “no
sabemos cuántos” metros.
Que el tiempo tiene naturaleza espacial es por fortuna
innegable. Tenemos pruebas contundentes. Fíjense, si el tiempo es como decimos
medible en metros, la velocidad no tendrá unidades al ser el cociente entre
espacio y tiempo. La velocidad pasará de ser “metros/segundo” a “metros/metro”,
y por ende “adimensional”.
Y si la velocidad es “adimensional” la energía (que
dimensionalmente es masa por velocidad al cuadrado) tendrá su medida en
Kilogramos. ¡Vaya sorpresa!. ¡Quién lo iba a decir, “la energía equiparable a
la masa”!.
Afortunadamente hoy sabemos que esa equivalencia existe en la
naturaleza. Sobre todo desde que se dio como válida la transformación de masa
en energía y viceversa (E=mc2).
Tan aceptada es la equivalencia entre energía y masa que a fecha de hoy, el “modelo estándar del átomo” nos presenta un núcleo atómico con un
peso formado mayoritariamente por la energía cinética de los quarks, más que
por la masa de estos.
Y condenados a admitir la equivalencia “tiempo = espacio”,
sólo nos resta por descubrir a cuantos metros equivale un segundo. Por ahora
mantendremos la incógnita y para ello definiremos la constante “Ket” o
constante de conversión “espacio – tiempo”, y aunque es fácil intuir el valor
aproximado de Ket afirmaremos
inicialmente:
1 segundo = Ket
metros
PRINCIPIO DE EQUIVARIANCIA:
Una vez aceptado que el tiempo es la sensación producida por
el desplazamiento de nuestros cuerpos tridimensionales en una cuarta dimensión
espacial surge una pregunta muy interesante: “¿cómo se desplazan los puntos
pertenecientes a nuestro conformante espacio tridimensional en ese espacio de
cuatro dimensiones?.
Hay dos posibles respuestas.
La primera de ellas es aceptar que el tiempo pasa igual para
todos los puntos del universo, sean móviles o no. Esa es la versión de la
mecánica clasica y en tal caso cada segundo recorrido en la dimensión temporal
se correspondería con un avance de Ket
metros en esa dimensión. Pero si eso fuera así el espacio tetradimensional
recorrido por un punto en reposo durante un segundo será inferior al espacio
tetradimensional recorrido por un punto en movimiento en ese mismo tramo de un
segundo o Ket metros.
(Hacer click en el dibujo para ver animación)
Así que, dado que pertenecemos a un universo polidimensional parece más lógico
pensar que exista un equilibrio polidimensional en la naturaleza, y que todos
los puntos del universo experimenten un desplazamiento polidimensional
equivalente. Esta es la segunda respuesta, y como decíamos, la más lógica.
Si admitimos que todos los puntos del universo se desplazan
equitativamente en un espacio tetradimensional, obtendremos la “Ley universal
del paso del tiempo”, o “Ley del equilibrio del universo polidimensional” o “Principio
de Equivariancia”.
La representación en dos dimensiones del “Principio de
equivariancia” sería:
(Hacer click en el dibujo para ver animación)
Este principio estaría expresado matemáticamente de la forma:
Constante = ∂x2 + ∂y2
+ ∂z2 + (Ket. ∂t) 2 = ∂x’2 +
∂y’2 + ∂z’2 + (Ket. ∂t’) 2
Y podría expresarse conceptualmente de la forma:
“todos los puntos del universo
se desplazan, en su modificación temporal infinitesimal, la misma distancia
tetradimensional”.
GRACIAS
SR.MINKOWSKY
Las dudas sobre la validez de la “Ley del paso del tiempo” anteriormente
descrita se van disipando sobremanera tras estudiar la representación de la
“Teoría especial de
“Estamos sobre la pista correcta”, ese es el pensamiento que
nos invade tras observar la aportación del genial matemático ruso:
∂s2 =(∂x2
+ ∂y2 + ∂z2) + ( j.c∂t)
2
Minkowsky dibujó un espacio de cuatro dimensiones para
“representar”
El espaldarazo final al “principio de equivariancia” proviene
precisamente de la aplicación matemática del “principio de equivariancia”:
Constante = ∂x2
+ ∂y2 + ∂z2 + (Ket. ∂t) 2 =
∂x’2 + ∂y’2 + ∂z’2 + (Ket. ∂t’)
2
Y es que la aplicación de este principio nos proporciona de una
forma rápida y comprensible todos los resultados relativistas. Lo estudiamos a
continuación, en estos DESARROLLOS BASICOS.
Pero antes de adentrarnos en buscar resultados, fijemos las
bases del marco teórico de esta nueva Special Relativity 2.0.
A comienzos del siglo XX las nuevas experiencias
en el mundo de la física dejaban claro este demoledor resultado:
“La velocidad observada para el desplazamiento de
la luz es siempre “c”, independientemente del sistema inercial de referencia en
el que se efectuen los experimentos para su medición”,
no siendo la mecánica clásica una herramienta de trabajo válida en análisis de
movimientos a grandes velocidades”.
En una demostración
de inteligencia, pragmatismo, sencillez y oportunismo Einstein fijó dos
postulados que simplemente certificaban tales resultados:
Postulado
1: “la velocidad de la luz es un invariante en la naturaleza“ (denominado
PRINCIPIO DE INVARIANCIA DE “c”)
Postulado
2: “las leyes de la física son idénticas independientemente del sistema
inercial de referencia” (denominado PRINCIPIO DE COVARIANCIA)
De la mano de su mujer, la superdotada matemática
Mileva Maric, se dió soporte matemático a la teoría. Era necesario hacer un
“encaje de bolillos” para preparar un supuesto matemático que fuese coherente
con esos dos resultados, pero Einstein y Mileva lo consiguieron. La historia
nos dice que los primeros escritos propuestos y publicados por Albert y Mileva no
estaban exentos de errores de desarrollo. Pero otras dos “superfiguras” de
máximo nivel matemático de la época como David Hilbert y Hermann Minkowsky
corrigieron y limaron lo suficiente aquel marco teórico como para que aguantase
vivo mas de un siglo.
“La velocidad observada para el desplazamiento de
la luz adquiere siempre valores muy próximos a “c”,
no siendo la mecánica clásica una herramienta de trabajo válida en análisis de
movimientos a grandes velocidades”
“La medición de la duración temporal de un suceso
depende del sistema inercial de referencia en el que se efectúe el
experimento”.
Estamos en el siglo XXI y disponemos de
instrumentos de medida suficientemente precisos como para comprobar estos
hechos. Pero necesitamos afrontar los experimentos con otro punto de vista, con
otro soporte conceptual.
Postulado
1: “el tiempo es una coordenada espacial” (denominado PRINCIPIO DE
EQUIVALENCIA)
Postulado
2: ““todos
los puntos del universo se desplazan infinitesimalmente la misma distancia
polidimensional en su modificación temporal” (denominado PRINCIPIO DE
EQUIVARIANCIA)
Y tras tales postulados o axiomas, se aplica la
siguiente base teórica:
VELOCIDAD
El principio de equivariancia
obliga a diferenciar la interpretación de la velocidad en función de quién la
mida. Esto se debe a que si el espacio tetradimensional recorrido entre dos
sucesos es idéntico para dos sistemas de referencia distintos, aquél que recorra
más espacio (el más veloz en términos de velocidad absoluta) verá reducida su coordenada temporal. Por
fortuna hoy es conocido este hecho, y así la medición del tiempo difiere según
el sistema de referencia en el que se efectúa tal medición. Por ese motivo los
relojes de los astronautas miden siempre menos tiempo que los relojes
terrestres.
Por lo tanto, en un experimento en el que un
individuo al que llamaremos “Observador” mida la velocidad a la que se desplaza
otro individuo al que llamaremos “Móvil”, tendremos que diferenciar varias
“velocidades”:
VELOCIDAD
ABSOLUTA DE UN SISTEMA DE REFERENCIA
Parece como si volviésemos a los tiempos en los
que se cuestionaba la existencia del éter.
La medición de velocidades implica definir siempre
un sistema de referencia. Por lo general se opta por un sistema “inercial” como
referencia, entendiendo por “inercial” que dicho sistema no es objeto de fuerza
alguna, y por ello no presenta movimiento acelerado.
La tierra, es decir, nuestro sistema de referencia
para el cálculo de velocidades, no es un sistema “inercial”, ya que la gravedad
y la rotación alrededor del sol entre otros motivos, hace que existan fuerzas
permanentes y cambiantes en dicho sistema de referencia, y por ello será
siempre un sistema no inercial sino acelerado.
Sin embargo, para el cálculo relativista de
ciertos experimentos podrá llegar a despreciarse el efecto de las fuerzas
citadas y entonces se podrá considerar a nuestro planeta como un sistema
inercial de referencia válido. Y como decíamos, incluso se podrá llegar a
calcular la velocidad aproximada a la que la tierra se desplaza por el universo
respecto a un cero absoluto de velocidades.
Para todas las reflexiones y definiciones que a
continuación se presentan optaremos por suponer siempre que los sistemas de
referencia estudiados son inerciales. Esto nos permite escapar del cálculo
diferencial al menos para los desarrollos fundamentales iniciales.
Un experimento de medida de velocidades siempre es
“relativo”, porque existen siempre al menos dos interpretaciones. En tales
experimentos hay “observadores” y “observados”. Al individuo inmóvil en el
sistema de coordenadas de referencia le llamaremos “individuo observador” u “observador”
sin mas. Y al individuo que varía su posición respecto del sistema de
referencia del observador le llamaremos “individuo
móvil” o simplemente “móvil”.
Pero debemos ser conscientes que aunque el
individuo observador permanezca inmóvil respecto de su propio sistema de
referencia, el sistema de referencia del observador tendrá una velocidad
relativa al Sistema de Referencia Absoluto.
VELOCIDAD
ABSOLUTA DEL SISTEMA DE REFERENCIA DEL INDIVIDUO LLAMADO OBSERVADOR (Vao)
Es la velocidad a la que se desplaza el individuo
observador en el Sistema de Referencia Absoluto.
A priori siempre será desconocida por el individuo
observador.
VELOCIDAD
ABSOLUTA DEL SISTEMA DE REFERENCIA DEL INDIVIDUO LLAMADO MOVIL (Vam)
Es la velocidad a la que se desplaza el individuo
móvil en el Sistema de Referencia Absoluto.
A priori siempre será desconocida por el individuo
móvil.
VELOCIDAD
RELATIVA DEL INDIVIDUO MOVIL RESPECTO DEL OBSERVADOR MEDIDA POR EL INDIVIDUO
OBSERVADOR (Vo)
Es la velocidad que medirá el individuo observador
para el desplazamiento del individuo móvil. Esta velocidad relativa del móvil
hará referencia al espacio recorrido
en el sistema de coordenadas del observador y al tiempo medido por el observador
para los desplazamientos del móvil.
VELOCIDAD
RELATIVA DEL INDIVIDUO MOVIL RESPECTO DEL OBSERVADOR MEDIDA POR EL INDIVIDUO
MOVIL (Vm)
Es la velocidad que medirá el individuo movil para
su propio desplazamiento respecto del sistema de referencia del individuo
observador. Esta velocidad relativa del móvil hará referencia al espacio recorrido en el sistema de
coordenadas del observador y al tiempo
medido por el propio móvil para su desplazamiento. Debido a que los tiempos
medidos por ambos individuos no van a ser coincidentes pues pertenecen a
diferentes sistemas inerciales (véase principio de equivariancia), estas dos
últimas velocidades no serán nunca coincidentes. Esto también marca una diferencia
respecto de la mecánica clásica.
A partir de estos conceptos ya podemos permitirnos
ejecutar algunos DESARROLLOS BASICOS.
A Santos
F. Laserna Production – 2011 – Special Relativity 2.0
PERMITANME UN VIAJE EN EL ESPACIO-TIEMPO
Para cambiar el tono literario de este escrito, viajaré de
forma novelesca en el tiempo al año 1900, el año de la graduación de Albert Einstein.
Y simultáneamente viajaré en el espacio a Zurich, donde también seré alumno del
Instituto tecnológico, y colega de Einstein. Es importante, o al menos
interesante, conocer cómo transcurría la vida de este genio de la física en
aquel final de siglo XIX y comienzo de centena 900. Viajen conmigo..
EL CUMPLEAÑOS
DE EINSTEIN
Es 14 de Marzo de 1900, martes. Albert cumple 21 años. Su
cerebro, dormido durante la infancia, despierta con una fuerza fascinante.
Albert, como yo, disfruta pensando en el porqué de las cosas, y adora las
conversaciones y las discusiones sobre temas diversos, pero predominantemente
relativos a la física y a la química.
Albert me ha invitado a su fiesta de cumpleaños. Será en su
pequeño piso de las afueras de Zurich. Pocos invitados, pero interesantes.
Están nuestro compañero de clase y amigo Marcel Grossmann (21 años) y Michele
Besso (26 años) con su mujer Anna. Estos últimos han venido expresamente desde Italia,
donde ahora viven, ya que Michele ha conseguido trabajo de Ingeniero en los
ferrocarriles.
Está un inesperado (había marchado un mes antes a New York)
Nicola Tesla (43 años), amigo personal de Mileva, la novia de Einstein que
obviamente también está en la fiesta. Por cierto, una superdotada Mileva Maric
(24 años) y genial matemática a la que, exceptuando este grupo de frikies al
que ahora pertenezco, nadie soporta más de 15 minutos.
La reunión comienza muy
distendida sobre todo con las anécdotas de los recientes viajes de los Besso a
Italia y se vuelve insuperablemente entretenida, como no, con las increíbles
historias de Nicola Tesla. Tesla es un adulto principalmente pragmático. Un
prodigio mental que ahora pretende construir una base de transmisión de energía
sin cables en Wardenclyffe (USA), y que, nos cuenta, emitirá energía eléctrica
inalámbrica con muy pocas pérdidas desde Long Island hasta París.
Tras un pequeño lunch, Tesla se retira con Mileva para que
ésta le de el soporte matemático a algunos de sus nuevos desarrollos. Es
curioso: Nicola conoció a Mileva cuando ella era aún una niña prodigio.
Compatriota Serbia, años atrás había llegado a los oídos de Tesla la noticia de
una adolescente que con 16 años ya impartía clases de cálculo diferencial para
adultos. Desde entonces, el padre del electromagnetismo confiaba la corrección
de muchos de sus trabajos a Mileva.
En mi zona de la casa quedamos Besso, Grossmann y yo. Y
comienza la discusión. Mientras tanto Einstein charla con Anna (la mujer de
Besso) cosas de la familia. Cinco años atrás, Albert vivió en una habitación
alquilada en casa de Jost Winteler , padre de Anna (Albert incluso llegó a ser
novio de su hermana pequeña Marie, pero aquella relación juvenil duró poco).
Allí conoció a Besso, quien también vivía en otra habitación alquilada de la
misma casa.
La discusión que hemos abierto versa sobre el experimento de
Michelson y Morley. Es apasionante, por lo incomprensible del tema, que la luz
viaje siempre a la misma velocidad, y se salte las leyes esperables de la
mecánica clásica. Besso lo achaca a algún defecto de planteamiento en el
experimento, mientras que Grossmann y yo apostamos por la idea de Einstein de
un marco físico de partida diferente al actualmente establecido.
Einstein entra en la conversación. Contagiado del pragmatismo
de Tesla, afirma que la realidad está ahí fuera. La contracción de
Fitzerald-Lorentz es irrefutable, y hay que buscar un marco teórico que
conlleve a ese resultado.
Y continua diciendo:
Lo que sabemos
es que la física de las altas velocidades es diferente a la física convencional.
Sabemos que si aceleramos una partícula, cediéndole energía, llega un momento,
para velocidades cercanas a "c" en que su velocidad no aumenta lo
esperado. Sin embargo, se mantiene el principio de conservación de la energía.
Así que si su velocidad no aumenta, deberá aumentar su masa. Y eso es
exactamente lo que sucede…
Michele Besso, "la caja de resonancia de las ideas de
Albert", intervino:
Por esa misma
lógica, si la velocidad no aumenta lo esperado al aplicarle una fuerza externa
a un móvil, quizá resulte que estemos extendiendo el espacio en el que se
mueve, o contrayendo su tiempo.
Grossmann entra en juego:
Por tanto
tendrìamos que preparar un escenario en el que la masa, el espacio y el tiempo del
móvil sufran deformaciones, imperceptibles a bajas velocidades, pero notables a
altas.
En eso estoy
trabajando ahora.. asintió Einstein
Inmediatamente Albert miró de reojo a Mileva y rectificó la
forma verbal de singular a plural:
ejem, “estamos”.. trabajando
amigos,
Y continuó Albert:
Tengo ya dos
axiomas para ese nuevo marco del que hablamos. El primero debe ser obviamente
la invarianza de la velocidad de la luz en el vacio. Y el segundo pretendo que
sea el principio de covarianza, es decir, que las leyes de la física se
mantienen sea cual sea el sistema de referencia en el que se apliquen.
Mileva intenta
darle forma matemática al asunto, pero bueno, se nos acercan los exámenes
finales y no tenemos demasiado tiempo para abordar el tema en profundidad.
En ese momento entendí que era ya mi turno, que debía aportar
mi grano de arena a la reflexión, como si esperase poder cambiar el pasado:
He estado
pensando en otra opción amigos. Ayer asistí a uno de esos espectáculos de
proyección cinematográfica. Calificaré de graciosa la obra presentada:
"Cinderella", del francés Meliés. Pero lo más interesante fue la
visita a la cabina de proyección. La visión de la película fotográfica me hizo
reflexionar sobre el concepto del tiempo. Si suponemos el universo continuo de
dos dimensiones filmado como un universo experimental reducido, encontramos que
cada fotograma del rollo de película corresponde a un instante de tiempo. Si
cortamos todos los fotogramas y los apilamos verticalmente, tenemos un espacio
de tres dimensiones, en el que el tiempo no es mas que una dimensión espacial
adicional más.
Por tanto,
aplicado a nuestro mundo de tres dimensiones, el tiempo podrá definirse
matemáticamente como una cuarta dimensión espacial. Y al decir “dimensión
espacial” lo digo con todas las consecuencias.
¿A qué consecuencias te refieres?, preguntó Grossmann.
Respondí:
Pues lo más
atrevido es que, ya que describo al tiempo como una dimensión puramente
espacial, el tiempo deberá tener una equivalencia en metros. Y así 1seg será
igual a “Ket” metros. Y “Ket” será la constante de conversión espacio-tiempo.
Y fijaos, si
eso es así, la velocidad (metros partido por segundo) no tendrá unidades, y
será una simple variable que determina el estado de inercia de un cuerpo. Y la
energía será una función dependiente de la masa y del cuadrado de Ket. Lo que a
su vez nos lleva a deducir la equivalencia entre masa y energía que propone
Poincaré…
Interesante,
asintió Besso.
Albert parecía no dar importancia a mis palabras, pongamos que
ni siquiera las escuchó, pero Michele Besso continuó:
Tenemos
noticias de que eso es así. En Italia un sobrino de un colega mio en los
ferrocarriles, un tal Olinto De Pretto, ya ha llegado también a esa conclusión, pero a Albert le obsesiona
construir un desarrollo matemático que conlleve a esa equivalencia, y a la
contracción de Fitzgerald-Lorentz, y a la solución del experimento absurdo de
Michelson y Morley…, vamos algo universalmente válido.
Y para eso
tenemos a la mejor matemática del mundo, verdad Mileva?.
¡No nos
interrumpais!,
exclamó Nicola Tesla:
Mileva
pertenece por ahora a este área de la casa,
continuó entre sonrisas.
Así que, ¿se trata de
una competición?, pregunté. Y no esperé respuesta.
Pero Besso sentenció:
El primer
científico, ya sea matemático, físico o simplemente estudioso, pero capaz de
montar para estos hechos una base física sólidamente argumentada desde el punto
de vista matemático pasará sin duda a los libros de historia…
En ese momento comencé a entender la obsesión de Einstein…
AL DIA
SIGUIENTE
Necesito mi propio “marco teórico”. Pero al igual que le
sucede a Albert, también necesito una ayuda matemática.
Ahora comprendo ese amor de Albert por Mileva. No le importa
ni su “cojera”, ni su “poco femenino” carácter, ni su exagerada nariz. Está
enamorado ciegamente de su valioso e incomparable cerebro matemático.
Así que me dirijo caminando por las calles impolutas de Zurich
al Instituto Tecnológico. Voy a ver a mi, a partir de ahora, “querido” profesor
de matemáticas, el Sr. Hermann Minkowsky. Si hay alguien capaz de competir con
Mileva, ese es nuestro laureado profesor. Hacía ya 17 años que este otro
superdotado ciudadano ruso había recibido el premio de matemáticas de
AYUDEME, SR.
MINKOWSKY
Había esperado media hora frente a la puerta de su despacho. Y
no es que Hermann me hubiese hecho esperar, no. Estamos en Suiza, donde las citas
tienen precisión temporal obligada. Yo había llegado media hora antes. Víctima
de mi ansiedad.
Cuando la puerta de su despacho se abrió, no perdí la
oportunidad para comenzar a hablar sin más demora.
“Buenos días
Sr. Minkowsky”, introduje.
Aprovechando que debía reunirme con Vd. para presentarle el trabajo que nos
mandó la semana pasada, y dado que ya lo he acabado satisfactoriamente como
podrá comprobar, necesitaba comentarle una pequeña idea, o bueno, quizá un
conjunto de pequeñas ideas que me gustaría juzgase con su gigantesca capacidad
matemática.
Hermann ojeó en primer lugar mi trabajo. Asintió varias veces
a la vez que afilaba la parte derecha de su bigote, y finalmente aprobó:
Bien caballero.
Cuénteme esa idea que tanto le perturba…
Desplegué varios folios sobre la mesa. Saqué mi pluma llena de
tinta “azul marejada” y comencé con mi símil del cinematógrafo, de la película
de Melié, de la cuarta dimensión espacial que hace que sintamos el tiempo, de
la equivalencia entre masa y energía..
Y a continuación le hablé de la competición matemática que se
estaba forjando para dar con un marco físico de partida coherente con los
nuevos resultados que la física electromagnética estaba proporcionando. Le
hablé de formar un equipo, de pasar a la historia de la física como
protagonistas..
En aquél ajetreado año 1900, yo sabía que Hermann Minkowsky
actuaría en la historia de la física como actor secundario, no como
protagonista. Fue secundario tanto de Einstein como de Hilbert. Y merecedor de
un oscar por su gran papel, sin duda.
Ayúdeme Sr.
Minkowsky. Fue mi última frase, y el fin
de mi viaje en el espacio tiempo…
A
Santos F. Laserna Production – 2011 – Special Relativity 2.0
En construcción..
LIO
MONUMENTAL A NIVEL ATOMICO
UN
PEQUEÑO RESUMEN DEL MODELO ESTANDAR
CARGA
ENERGIA
CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
INTERACCIONES
A
Santos F. Laserna Production – 2011 – General Relativity 2.0
Hoy en día estamos acostumbrados a que cosas “sin sentido” den
sentido a la física. Por eso se busca la escondida teoría unificadora, la
teoría absoluta que explique las lagunas de todas las conjeturas en las que en
la actualidad se fundamenta la física de altas velocidades, que engloba a la
física atómica y electromagnética.
No es lógico que solo uno de cada mil estudiantes de carreras
de ciencias entienda la teoría de la relatividad a nivel de poder desarrollar y
solucionar problemas prácticos. Y eso no es nada comparado con la física
cuántica. No es lógico que para evitar el desbarajuste conceptual que
proporciona el actual modelo atómico haya sido necesario recurrir a una teoría
basada en las probabilidades, en la estadística: la física cuántica. “Si no puedo ser preciso, seré aproximado”,
es la triste conclusión a la que tuvimos que rendirnos. La consecuencia de esto
es que hoy en día para entender la física cuántica debes primero empaparte de
toda la matemática ligada a la estadística. Cualquier ingeniero, tras estudiar
un año entero la asignatura “estadística” está muy lejos de poder afrontar el
estudio de la física cuántica. Así que para entender medianamente el
comportamiento de las partículas atómicas y subatómicas hay que partir de una
formación de “licenciatura en exactas”. Conclusión: sólo uno de cada cien mil
estudiantes de carreras de ciencias es capaz de dominar la física cuántica.
Así que como mucho, cien personas en el mundo son capaces de
discutir coherentemente sobre un suceso atómico o subatómico. ¿Cómo
introducirse en esa discusión?. Casi imposible.
Si el mayor reto a nivel
conceptual de
No será fácil desterrar la visión
de las partículas subatómicas en forma de “bolitas” para acostumbrarse a
entender la masa y la carga de aquellas como un “pliegue”, una “arruga” que
produce una perturbación en la linealidad del espacio-tiempo.
De nuevo nos encontraremos con
que el universo dibujado por Minkowsky para que Einstein visualizase su teoría
puede llegar a ser algo más que una simple representación gráfica.
Pero lo que quizá llame más la
atención de toda la nueva GR 2.0 sea el envío al cubo de la basura de toda la
teoría de las interacciones entre partículas, empezando por el “principio de
acción y reacción”, continuando por el “principio de conservación de la
cantidad de movimiento” y terminando por el hasta ahora intocable “principio de
conservación de la energía”.
La redefinición del concepto de
“carga” será con toda certeza el tema más interesante, y requerirá de un
apartado específico.
En primer lugar debemos ser conscientes
de un error de concepto que cometemos cuando visualizamos un cuerpo y nos
imaginamos su masa. Tomemos como ejemplo una bola de billar. Está hecha de un
determinado material, con una determinada densidad, coeficiente de dilatación,
resistividad, plasticidad, elasticidad, y un sinfín de cualidades físicas. Y la
imaginamos como un “todo”, como lo que aparentemente es: “una bola”.
Sin embargo la realidad
microscópica es diferente. La bola de billar está formada por una agrupación de
trillones de pequeñas partículas interactuando entre sí y que han llegado a un
equilibrio estable desde un punto de vista, nuestro punto de vista,
macroscópico.
Es importante visualizar lo
anterior para prologar otro error sistemático de la física como es la
definición del “choque elástico”. Ahora visualicemos dos bolas de billar
“chocando” y “rebotando”. Revisemos la escena con la visión real de las bolas
compuestas por subpartículas, y en cámara lenta. Las bolas de billar no se “tocan”
jamás. Las partículas de la periferia de ambas bolas modificarán su
estructura cristalina de enlace y se repelerán en un efecto parecido al de dos
gigantescos colchones interactuando en el espacio.
Y tras estas reflexiones llegamos
al “tercer error”, que implica por fin a las partículas subatómicas. Todos
conocemos esos ingenios de importancia extrema para la física denominados
“colisionadores de partículas”. ¿Colisionadores?, realmente creen que las
partículas colisionan?. Realmente creen que, por ejemplo, un electrón puede
chocar con otro electrón?. Realmente visualizan al electrón como una minúscula
bola de billar que, esta vez sí, choca contra otra minúscula bola de billar?.
Pues si estaban imaginando esa
escena así deben preparase para cambiar el modelo de interpretación de las
interacciones entre partículas, y empezar a comprender que el “choque”, ya sea
plástico o elástico, no existe tampoco a nivel subatómico.
Esto es.. preparense, tan solo un adelanto.
La física está basada en misterios. Quién lo iba a decir!.
Es un misterio la gravedad. ¿Por qué se atraen los cuerpos del
universo?. Nobody knows. Sabemos sólo la ley que rige la atracción entre dos
masas. Y para decepcionarnos un poco mas resulta que la “Ley de
Es un misterio la carga eléctrica y su interacción. Lo único
que sabemos con cierta precisión es la ley que rige la atracción entre dos
cargas, que es curiosamente análoga a la ley que rige la atracción entre dos
masas. Pero el “misterio de la carga” es mucho mayor.
Doy por supuesto que la mayoría de quienes leen este escrito
han estudiado en algún momento de su vida algo de electricidad básica.
Recuerden aquellas primeras clases. Con total naturalidad durante más de un
siglo, profesores de todo el mundo explican que, a veces, la masa tiene “carga
eléctrica”. Y, ¿qué es la carga?. Pues una propiedad de la materia que hace que
dos masas se atraigan o repelan de forma adicional a la atracción que existe
entre dichas masas. Y todos decimos: ah, bien, vale, qué interesante..
Y ya está. Ya está explicada la carga eléctrica. Es inaudito.
Es completamente equiparable a decir que “la carga es una propiedad mágica que
a veces tiene la masa”. Permítanme que emule a Woody Allen y les exponga “todas
las cosas que siempre quise saber sobre la carga y nunca me atreví a
preguntar”:
1. Supongamos que pudiésemos partir un electrón en dos pedazos
de un tercio y dos tercios de su masa. ¿Las cargas de esos dos pedazos
mantendrían la proporción correspondiente a sus masas?. ¿Esos dos pedazos
tendrían un tercio y dos tercios de la carga del electrón?.
Todos estaríamos tentados a responder que sí. Pero eso nos
lleva a nuevas preguntas.
2. ¿Es el electrón fracturable?.
¿Podemos pensar en “pedacitos de electrón”?.
3. Si supusiéramos que el electrón es fracturable. ¿La carga
inundaría cada trocito de electrón?
4. ¿Podemos quitarle la carga al electrón?. ¿Puede despojarse
a esa diminuta partícula de masa de su cualidad eléctrica?.
Permítanme interrumpir la tanda de cuestiones. En primer
lugar, la cantidad de carga que medimos para los cuerpos “cargados” siempre es
múltiplo de la carga del electrón (Qe). Por lo tanto parece ser que el electrón
es indestructible, indivisible y por tanto intransformable. Pero si la masa del
electrón no se transforma, no se transformará tampoco en energía.. O si?. Vaya
más preguntas.
5. Si la masa de un electrón se transforma en energía, ¿qué
sucede con su carga?.
6. La física admite que la masa se transforma en energía. ¿La
carga se transforma también en energía?
7. Si suponemos que la carga inunda cada pedacito de un
electrón, y que no se puede eliminar la cualidad eléctrica de este corpúsculo,
¿existen dos tipos de masa? (¿la masa sin carga y la masa con carga?). La
respuesta de la física actual es que si.
8. ¿Existirá en el universo algún cuerpo de masa elevada (por
ejemplo de siete gramos) exclusivamente formado por masa sin carga?.
9. ¿Existirá en el universo algún cuerpo de masa elevada (por
ejemplo de siete gramos) exclusivamente formado por masa con carga?.
Esta pregunta es la única que he podido responderme con cierta
seguridad: Sí, siete gramos de “Protio”, el isótopo de Hidrógeno sin neutrones.
10. ¿Existe en el universo algún cuerpo en reposo con carga
pero sin masa?
11. ¿Existirá en el universo algún cuerpo de carga elevada
(por ejemplo de siete coulombs) exclusivamente formado por carga?.
LIO
MONUMENTAL A NIVEL ATOMICO
Es para desanimarse. La evolución de la física ha sido
caótica. Intentando mantener la base conceptual de “masa” y “carga” han ido
apareciendo incongruencias con el inmediato antiguo modelo establecido dia tras
dia, mes tras mes, año tras año.
Inicialmente se observó y se creyó que el átomo estaba formado
por un núcleo y una nube electrónica. El núcleo, a su vez, parecía estar
formado por dos tipos de partículas, los protones y los neutrones. Así que el
mundo era feliz sabiendo que la materia se componía básicamente de electrones,
protones y neutrones. Poco duró semejante sencillez. A las dos partículas con
carga les salieron hermanos gemelos antagonistas en cuanto al signo de su
carga: nacían los antielectrones (o positrones) y los antiprotones. Bueno,
cinco partículas fundamentales tampoco son muchas.
Al de poco tiempo apareció el “Muón”, que es como un electrón
en cuanto a carga, pero tiene una masa doscientas veces mayor. Luego se intuyó
al “neutrino”, una partícula neutra como el neutrón, pero con muy poca masa, de
ahí el nombre “neutrino”, diminutivo de neutrón.
Pero la comunidad científica no estaba muy conforme, y para
ver si podía partirse un protón o un electrón o un neutrón o un Muón, idearon
los aceleradores de partículas. Y vaya fiesta que se armó. No había forma de
parar las sorpresas.
Los resultados eran tan inesperados que no quedaba más remedio
que inventar un modelo atómico que incorporase nuevos conceptos. Incluso nuevas
fuerzas de la naturaleza hubieron de ser definidas. Nacieron la “Interacción
Nuclear Fuerte” y la “Interacción Nuclear Débil”. Y fue necesario crear otra
forma de denominar a las partículas elementales de forma que la comunidad
científica dio por “menos malo” el modelo formado por tres grupos de
“partículas”, por llamarlos de alguna forma: Quarks, Leptones y Bosones. Además
también fue necesario añadir “cualidades” adicionales a estas partículas. No
bastaba con carga y masa, era necesario para hacer cuadrar los experimentos que
las partículas tuvieran “spin”, algo así como un sentido de giro pero a nivel
cuántico. Créanse que es para desesperarse intentar entender el asunto.
UN PEQUEÑO
RESUMEN DEL MODELO ESTANDAR DEL ATOMO Y DE LAS PARTÍCULAS
SUBATOMICAS
Así que les haré un resumen.
El electrón nuestro de toda la vida es un “leptón”, es decir,
pertenece al grupo de los leptones, con su conocida carga “Qe” y su masa “Me”
(0.511 MeV) y con un spin de valor ±½.
En la familia de los leptones también encontramos al
anteriormente citado Muón o leptón mu, con carga Qe, masa unas 200Me (106MeV) y
spin ½. Bueno, todos los leptones tienen spin ±½. No les he contado que si el
Muón fue una sorpresa, ya que era como un electron gordo, más sorpresa fue
descubrir al Tauón, o leptón Tau. El leptón Tau es un electrón gordísimo, con
una masa cercana a 3000 veces la masa del electrón (1777 MeV), y casi el doble
de la masa del protón!.
Los tres leptones que me quedan por citar no tienen carga
eléctrica. Uno es el “neutrino” que antes comenté, llamado también sin lógica
alguna “muón neutrino” y otros dos también mal llamados “neutrinos” (deberían
llamarse “neutrones”, ya que su masa no es nada pequeña): el “electrón
neutrino”, que es como un electrón sin
carga y con masa cerca de cuatro veces mayor, y el “tauón neutrino”, que es
como un tauón sin carga y con masa unas cuarenta veces mayor que la del
electrón, aunque cien veces menor que la del tauón, que recordemos que era un
“monstruo” de partícula.
Bien, para hacerles más ameno el resumen, quédense con que los
“leptones” son partículas elementales viajeras, partículas que encontraremos en
el exterior del átomo. Recuerden que el
leptón más famoso es el electrón, y que el resto la verdad es que tienen una
vida media muy reducida (el muón vive unos 2.2 microsegundos y el tauón ¡unos
70 millones de veces menos!). Aunque tampoco está muy claro que sean partículas
tan “elementales”, ya que en colisiones con muones se observa que estos se
“parten”, por lo general dando lugar a un electrón y dos neutrinos (comúnmente
pareja neutrino/antineutrino).
Y ahora desde el exterior nos vamos al interior, al núcleo del
átomo.
Bien, para entender el
núcleo fue necesario inventar nuevas partículas elementales: los “quarks” y los
“bosones”. Se conocen seis tipos de quarks, y cuatro tipos de bosones, aunque
para definir la parte más importante del núcleo baste con dos tipos de quark
(llamados “quark up” y “quark down”) y un tipo de bosón (llamado “gluón”).
El “quark up” es una partícula con “carga positiva” y de valor
2/3 de Qe. El “quark down” es una partícula con “carga negativa” y de valor 1/3
de Qe.
¿Recuerdan cuando antes les contaba que la carga observada en
la naturaleza siempre era múltiplo de Qe?. Bueno, esto parece contradecirlo,
pero no es así ya que los quarks no existen nunca sólos sino combinados, y
dando lugar a partículas con carga neutra o múltiplo de Qe, con lo que la
posible contradicción se esfuma como consecuencia de tales combinaciones.
Cualquier combinación de quarks recibe el nombre de “hadrón”.
Y hay diversos tipos de combinaciones que dan lugar a diversos tipos de
hadrones. Por ejemplo, los “mesones” son conjuntos de un quark y un
“antiquark”. Y los “piones” son a su vez mesones compuestos por las
combinaciones de quarks y antiquarks “Up” y “Down”. Los “bariones” son
conjuntos de tres quarks, y ahí están encuadrados nuestros queridos “protón” y
“neutrón”.
Pues bien, para conformar un protón se juntan dos quarks up
(carga total 4/3 de Qe) y un quark down (le restamos 1/3 de Qe), obteniendo una
partícula de carga total positiva igual a Qe. Para que la masa del protón
cuadre, en una primera reflexión deduciremos que se deberá cumplir que esta sea
igual a dos veces la masa del quark up mas la masa del quark down.
Para conformar un neutrón juntamos un quark up (carga 2/3 de
Qe) y dos quark down (de carga -1/3 de Qe cada uno) obteniendo un resultado de
carga nulo. Y claro, para que la masa del neutrón cuadre, en una primera
reflexión deduciremos que se deberá cumplir que esta sea igual a dos veces la
masa del quark down mas la masa del quark up.
Esto nos lleva a un sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas que cualquier estudiante de secundaria puede desarrollar y que
conocida tanto la masa del protón como la del neutrón nos debería dar como
resultado las masas del quark up y la del quark down. Se han dado cuenta que he
escrito “nos debería dar”, verdad?.
Pues no, qué fallo. El quark up tiene una masa media de 3 MeV
(de
¿Dónde están los mas de 900MeV que nos faltan?. La respuesta
tiene su miga: en la energía cinética (convertible en masa desde los tiempos de
Olinto di Pretto) de los quarks, que gracias a “las Interacciones Nucleares
Fuertes” representadas principalmente por los “gluones” permiten la estabilidad
de las partículas conformadas por quarks.
En el grupo de los “bosones” no hay partículas elementales.
Este grupo está precisamente pensado para representar tres de las interacciones
nucleares: débiles, fuertes y eléctricas. Los cuatro bosones admitidos por la
física actual se conocen con el nombre de “W”, “Z”, “gluón” y “fotón”. Los
bosones “W” y “Z” se ocupan de representar las interacciones nucleares débiles,
el gluón representa la interacción nuclear fuerte, y el fotón la interacción
electromagnética.
¿Y qué hay de la cuarta interacción nuclear, es decir, de la
atracción gravitatoria?. Pues que comparativamente al resto de interacciones es
insignificante. Aún así, es obvio esperar un bosón “g” o bosón gravitatorio.
Algo así es lo que se denomina “bosón de Higgs”, que como decíamos, se supone
que existe pero aún no ha sido detectado experimentalmente.
Continuará..
A
Santos F. Laserna Production – 2011 – General Relativity 2.0